幻方的解决办法 1至16十六个数不重复填入4×4的表格中，使每行，每列和每条对角线数字和相等？

幻方的解决办法

1至16十六个数不重复填入4×4的表格中，使每行，每列和每条对角线数字和相等？

1至16十六个数不重复填入4×4的表格中，使每行，每列和每条对角线数字和相等？

感谢 @陈老师中小学数学 邀请我回答这个问题。对“1至16十六个数不重复填入4×4的表格中，使每行，每列和每条对角线数字和相等”这个问题可以运用以下思路来解决：
问题描述：把1~16的数字填入4x4的方格中，使得行、列以及两个对角线的和都相等，满足这样的特征时称为：四阶幻方。
大家听过大禹治水的故事吗？相传在那个年代，陕西的洛水常常泛滥成灾，每当河水泛滥之时，会有一直乌龟浮出水面，当时人们也不知道为什么，只是觉得很好奇，于是人们开始研究这个规律。经过一段时间的观察，发现后来发现乌龟背上的龟壳分为9块，横着有三行，竖着有三行，而且每一块里边都有一些小点，每块龟壳里面的点数刚好凑成1-9这9个数字，可是，谁也弄不清楚这些点数到底有什么含义。直到有一年，河水还是泛滥成灾，乌龟又浮上了水面，这时有个小孩在岸边大喊大叫起来：“大家快来看啊，这些小点非常有趣，横着看加起来是15，竖着看，加起来也是15，斜着看加起来还是15！”这个数字之谜竟然被一个小孩子给想明白了。后来大人们觉得大概河神想要每样祭品的数量是15份吧，于是赶紧抬来15头猪、15头牛和15只羊献给河神，果然，从此以后河水再也不泛滥了…
当然了，这只是一个传说，这个乌龟上的图案就是“幻方”。
幻方是把1至n^2的自然数排列成正方形，使它的纵横均有n个数，而把每行、每列、两条对角线的数加起来，它们的和都是相等的，这个和叫做幻和。
幻方的特征是横、竖、斜相加的得数都相等，幻方的幻和会等于n（n^2 1）÷2。
幻方按照纵横各有数字的个数可分为三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方…
一、三阶幻方
三阶幻方：把1-9填入方格，使幻方成立。
它也是一个奇阶幻方，幻和是3×（3^2 1）÷215。那么这里面的数字我们是怎么得来的呢？第一种方法口诀是：九子斜排，上下对易，左右更替，四维挺出。实际就分为四个步骤：
第一步：九子斜排，意思呢就是按照图中的形状斜着排列1-9的9个数字；
第二步：上下对易，也就是最顶端的数字和最底端的数字1和9对换；
第三步：左右更替，即将最左端和最右端的两个数字7和3对换；
第四步：四维挺出，如图所示把这四个数字向四个方向分别挺出。
这样，我们就快速完成了一个三阶幻方。
二、四阶幻方
第一步：把1-16填入下方空格
四阶幻方口诀：一字排开（从小到大），对角不动，上下交换，左右更替。
第二步：首先从左往右、从上往下按数字的大小顺序从小开始排列；
第三步：然后对角是不动的，上下和左右分别交换更替，即可求出这个幻方。
第四步：做完了以后可以检验一下，利用幻和公式求出幻和4×（4^2 1）÷234，然后横、竖、斜分别相加看结果是否相等。
当然解法不只有这一种，不同的填法有不同的结果。
在此列举部分结果如下：
四阶幻方的特点：
1、互换对称的行（列），幻方成立。
2、互换一侧的行（或列），再互换另一侧的行（或列），幻方亦成立。
3、互换不对称的行（或列），再互换另外不对称的行（或列），幻方亦成立。
4、平移互换对角的行或列、平移互换对角，幻方成立。
作者：交通人vlog
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三阶幻方的口诀什么意思？

三阶幻方的口诀：
1 居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框时左边放，重复便在下格填，出角重复一个样。
1 居上行正中央——数字 1 放在首行最中间的格子中；
依次斜填切莫忘——向右上角斜行，依次填入数字；
上出框界往下写——如果右上方向出了上边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字竖直降落至底行对应的格子中；
右出框时左边放——同上，向右出了边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字平移至最左列对应的格子中；
重复便在下格填——如果数字｛N｝ 右上的格子已被其它数字占领，就将｛N＋1｝ 填写在｛N｝下面的格子中；
出角重复一个样——如果朝右上角出界，和“重复”的情况做同样处理。