定积分绕y轴旋转体体积怎么计算
绕xe旋转的旋转体体积公式？
绕xe旋转的旋转体体积公式？
求由x轴与ylnx，xe所围图形绕xe旋转一周所得旋转体的体积。 解： 你可能没搞明白这种计算方法的实质含意。其运算原理是这样的：在旋转体上距y轴的距离 为x处取一厚度为dx，旋转半径为(e-x)的薄壁园筒，园筒的高度ylnx；此薄壁园筒的微体 积dV2π(e-x)lnxdx；故总体积V： 【在你的计算式中，只有园筒的高度和厚度，没有旋转半径，因此算出来的是你画阴影线的截面的面积，而不是该面积绕轴xe旋转出来的体积，所以是错的。】
柱壳法积分计算公式？
旋转体也有绕X轴旋转或绕Y轴旋转两种情况吧.绕X轴旋转:在图形平面上取dx,那么这一小部分绕X轴旋转就应该是看成是π*y*y,即将y看做半径旋转成一个圆,然后再积分式子为π*y*y dx绕Y轴旋转：因为还是取dx,所以就应该在整体旋转体上取一个圆周的小旋转体,计算它的体积2πdx*y,然后积分
求底边在x轴上的曲边梯形绕y轴旋转一周所成的旋转体体积Vy。数学大神快来？
选取闭区间[x, x dx]之间的曲线之下的小曲边梯形作为微元，这一小段曲边梯形绕y 轴旋转 形成的体积微元dV可以这样来计算：把曲边看做是直线，曲边梯形可看做是宽为dx、高为f(x)的矩形（算体积这样可以，要是算表面积不能看做矩形，得看做是直边的梯形），于是旋转出来的体积微元可以看做是：底面为——内外半径分别为x和x dx的同心圆环、高为f(x)的柱形体积。因此这个柱形体积微元dV当然等于小环形底面积dS乘以高f(x)，而小环形底面积dS因为圆环的宽度（即内外半径之差）为dx，是一个无穷小量，因此可以把小圆环看做是长为内环周长、宽为dx的矩形（要是这个你不理解的话，你可以想一下把小圆环按半径剖分成无穷多个小的扇形圆环——即圆心角极小的两条半径与圆环内外半径所围成的这一极小的曲边四边形——，每一个小的扇形圆环可以看做一个长为扇形弧长，宽为dx的小矩形，把所有这些小矩形依次拼接起来就是长为圆环内周长，宽为dx的矩形），圆环内环周长当然是2πx，因此小圆环面积dS2πx dx，于是体积微元dVdS f(x)2πx f(x) dx，对x积分，即得V2π∫ x f(x) dx。（因公示不好打，省略了积分上下限a、b）